Bedienungsanleitung HP 10BII

[. . . ] hp 10BII Finanzrechner Benutzerhandbuch 1. F190290008 Hinweis REGISTRIEREN Sie IHRES PRODUKT AN : www. register. hp. com FR DIESES HANDBUCH UND ALLE DARIN ENTHALTENEN BEISPIELE WIRD KEINE GEWHR BERNOMMEN. HEWLETTPACKARD BERNIMMT WEDER AUSDRCKLICH NOCH STILLSCHWEIGEND IRGENDWELCHE HAFTUNG FR DIE IN DIESEM HANDBUCH ENTHALTENEN INFORMATIONEN EINSCHLIESSLICH, ABER NICHT BESCHRNKT AUF DIE FUNKTIONSFHIGKEIT DES GERTS NOCH DESSEN NICHTVERLETZUNG EIGNUNG FR EINEN BESTIMMTEN ZWECK. HEWLETTPACKARD HAFTET NICHT FR DIREKTE ODER INDIREKTE SCHDEN IM ZUSAMMENHANG MIT ODER ALS FOLGE DER LIEFERUNG, BENUTZUNG ODER LEISTUNG DER PROGRAMME ODER DER VERWENDUNG DIESES HANDBUCHS UND DER DARIN ENTHALTENEN BEISPIELE. Copyright 1988, 1989, 2001, 2004 Hewlett-Packard Development Company, L. P. [. . . ] (UPLWWOXQJ GHV %DUZHUWV GHU . DXIRSWLRQ 48, 00 "& P #@G 1 Tastenfolge 0, 00 15. 000, 00 10. 479, 21 6SHLFKHUW 0RQDWH ELV ]XU )lOOLJNHLW GHV 5HVWZHUWV . HLQH =DKOXQJHQ PHKU 6SHLFKHUW :HUW GHV OHW]WHQ &DVKIORZV QHJDWLY GD DEIOLHHQG %HUHFKQHW %DUZHUW GHV OHW]WHQ &DVKIORZV Schritt 4. $GGLWLRQ GHU (UJHEQLVVH DXV GHQ 6FKULWWHQ XQG Anzeige 108. 356, 77 Beschreibung %HUHFKQHW %DUZHUW NDSLWDOLVLHUWHU :HUW 5XQGXQJVGLIIHUHQ]HQ ZHUGHQ DXI 6HLWH HUOlXWHUW 5: Annuittenrechnung (TVM) 71 Tilgungsplan-Berechnungen 7LOJXQJVSODQ%HUHFKQXQJHQ EHVFKlIWLJHQ VLFK PLW GHU $XIWHLOXQJ YRQ =DKOXQJHQ LQ GHQ HQWVSUHFKHQGHQ 7LOJXQJV XQG =LQVDQWHLO ZlKUHQG GHV 7LOJXQJV]HLWUDXPV %HL =DKOXQJHQ ]X %HJLQQ GHV 7LOJXQJV]HLWUDXPV EHUZLHJW GHU =LQVDQWHLO ZlKUHQG DP (QGH GHV =HLWUDXPV GHU 7LOJXQJVDQWHLO EHUZLHJW ZAHLUNG $ TILGUNG $ ZINSEN $ H IROJHQGH :HUWH EHUHFKQHQ 0LW +LOIH GHU )XQNWLRQ n =LQVDQWHLO ZHOFKHU VLFK EHU HLQH 5HLKH YRQ =DKOXQJHQ HUJLEW n 7LOJXQJVDQWHLO ZHOFKHU VLFK EHU HLQH 5HLKH YRQ =DKOXQJHQ HUJLEW n 'DUOHKHQVVDOGR QDFKGHP HLQH EHVWLPPWH $Q]DKO YRQ =DKOXQJHQ JHOHLVWHW ZXUGH BN|QQHQ6L ZEIT 72 5: Annuittenrechnung (TVM) 'LH )XQNWLRQ GDYRQ DXV GDVV 6LH VRHEHQ HLQH 790 %HUHFKQXQJ GXUFKJHIKUW KDEHQ E]Z GDVV GLH EHQ|WLJWHQ :HUWH LQ , <5 39 )9 307 XQG 3<5 JHVSHLFKHUW VLQG BJHKW F G P B 1RPLQDOHU -DKUHV]LQVVDW] $QIDQJVVDOGR 6FKOXVVVDOGR +|KH GHU =DKOXQJ DXI $Q]HLJHIRUPDW JHUXQGHW $Q]DKO GHU =DKOXQJHQ SUR -DKU 'LH IU =LQV , QW 7LOJXQJ 3ULQ XQG 6DOGR %$/ DQJH]HLJWHQ :HUWH VLQG HQWVSUHFKHQG GHP DNWXHOOHQ $Q]HLJHIRUPDW JHUXQGHW Ausfhren einer Tilgungsberechnung. 8P 7LOJXQJV XQG =LQVDQWHLO HLQHU HLQ]HOQHQ =DKOXQJ ]X HUKDOWHQ LVW GLH 1XPPHU GHU =DKOXQJVSHULRGH HLQ]XJHEHQ XQG 'HU +3 %, , ]HLJW GHQ , QGLNDWRU PER DQ JHIROJW YRQ GHU HUVWHQ XQG OHW]WHQ 3HULRGH GHV EHWUDFKWHWHQ 7LOJXQJV]HLWUDXPV B]XGUFNHQ XP GLH =LQVHQ INT DQ]X]HLJHQ 'UFNHQ 6LH HUQHXW 'UFNHQ 6LH XP GLH 7LOJXQJ PRIN DQ]X]HLJHQ :HQQ 6LH GLH 7DVWH HLQ ZHLWHUHV 0DO GUFNHQ HUVFKHLQW GHU 6DOGR BAL :LHGHUKROWHV 'UFNHQ YRQ EHZLUNW GDV 'XUFKODXIHQ GLHVHU $Q]HLJHZHUWH 'LH %HUHFKQXQJ YRQ 7LOJXQJV XQG =LQVDQWHLO HLQHU 5HLKH YRQ =DKOXQJHQ HUIROJW EHU GLH 7DVWHQIROJH $QIDQJVSHULRGHQQXPPHU (QGSHULRGHQQXPPHU XQG 'HU +3 %, , ]HLJW GHQ , QGLNDWRU PER DQ JHIROJW YRQ GHU HUVWHQ XQG OHW]WHQ 3HULRGH GHV EHWUDFKWHWHQ 7LOJXQJV]HLWUDXPV 'UFNHQ 6LH ZLHGHUKROW XP DEZHFKVHOQG GXFK =LQVHQ 7LOJXQJVEHWUDJ XQG 6DOGR ]X EOlWWHUQ 1 B XP ]XP QlFKVWHQ 7LOJXQJV]HLWUDXP ]X 'UFNHQ 6LH HUQHXW JHODQJHQ 'LHVH DXWRPDWLVFKH 3HULRGHQHUK|KXQJ HUVSDUW , KQHQ GLH (LQJDEH GHU $QIDQJV XQG (QGSHULRGHQQXPPHU B 1 1 H 1 :HQQ 6LH ZlKUHQG 7LOJXQJVEHUHFKQXQJHQ :HUWH VSHLFKHUQ ]XUFNUXIHQ FKW RGHU DQGHUH %HUHFKQXQJHQ DXVIKUHQ IKUW GDV 'UFNHQ YRQ PHKU ]XU $Q]HLJH YRQ =LQV 7LOJXQJVEHWUDJ RGHU 6FKXOGVDOGR 8P GLH 7LOJXQJVEHUHFKQXQJ PLW GHP JOHLFKHQ 6DW] YRQ 3HULRGHQ ZLHGHU DXI]XQHKPHQ LVW (B]XGUFNHQ 1QL 5: Annuittenrechnung (TVM) 73 Beispiel: Tilgungsverlauf einer Reihe von Zahlungen. %HUHFKQHQ 6LH GLH HUVWHQ ]ZHL -DKUH HLQHV 7LOJXQJVSODQV IU HLQH MlKULJH +\SRWKHN L+Y EHL HLQHP -DKUHV]LQVVDW] YRQ PRQDWOLFKH $EUHFKQXQJ :HFKVHOQ 6LH LQ GHQ (QG0RGXV 'UFNHQ 6LH DQJH]HLJW ZLUG By IDOOV BEGIN B !B %%#F & G P Tastenfolge Anzeige 12, 00 Beschreibung 360, 00 7, 75 180. 000, 00 0, 00 1. 289, 54 /HJW GLH $Q]DKO GHU =DKOXQJHQ SUR -DKU IHVW 6SHLFKHUW $Q]DKO DOOHU =DKOXQJHQ 6SHLFKHUW -DKUHV]LQVVDW] 6SHLFKHUW %DUZHUW 6SHLFKHUW (QGZHUW %HUHFKQHW PRQDWOLFKH =DKOXQJ :HQQ GLH +|KH GHU =DKOXQJ EHUHLWV EHNDQQW LVW N|QQHQ 6LH GHQ :HUW HLQJHEHQ XQG JHQDX ZLH GLH DQGHUHQ :HUWH VSHLFKHUQ $OV QlFKVWHV LVW GHU 7LOJXQJVYHUODXI IU GDV -DKU ]X EHUHFKQHQ H B 1 1 1 12_ 1 12 1. 579, 82 13. 894, 66 178. 420, 18 (LQJDEH YRQ $QIDQJV XQG (QGSHULRGH $Q]HLJH GHV , QGLNDWRUV 3(5 XQG GHV %HUHLFKV =HLJW , QGLNDWRU 35, 1 XQG GHQ LP HUVWHQ -DKU JH]DKOWHQ 7LOJXQJVEHWUDJ DQ =HLJW , QGLNDWRU , 17 XQG GLH LP HUVWHQ -DKU JH]DKOWHQ =LQVHQ DQ =HLJW , QGLNDWRU %$/ XQG GHQ 6FKXOGHQVDOGR QDFK HLQHP -DKU DQ 74 5: Annuittenrechnung (TVM) 'LH 6XPPH DXV =LQV XQG 7LOJXQJVDQWHLO  HQWVSULFKW GHU 6XPPH YRQ PRQDWOLFKHQ =DKOXQJHQ  'HU DQJH]HLJWH 6DOGR HUJLEW VLFK GXUFK 6XEWUDNWLRQ GHV 7LOJXQJVDQWHLOV YRP XUVSUQJOLFKHQ 'DUOHKHQVEHWUDJ  7LOJXQJVYHUODXI IU GDV ]ZHLWH -DKU 13 24 B 1 1 1 1. 706, 69 13. 767, 79 176. 713, 49 $Q]HLJH GHV , QGLNDWRUV 3(5 XQG GHV QlFKVWHQ %HUHLFKV =HLJW , QGLNDWRU 35, 1 XQG GHQ LP ]ZHLWHQ -DKU JH]DKOWHQ 7LOJXQJVEHWUDJ DQ =HLJW , QGLNDWRU , 17 XQG GLH LP ]ZHLWHQ -DKU JH]DKOWHQ =LQVHQ DQ =HLJW , QGLNDWRU %$/ XQG GHQ 6FKXOGHQVDOGR QDFK =DKOXQJHQ DQ 'LH 6XPPH DXV =LQV XQG 7LOJXQJVDQWHLO  HQWVSULFKW GHU 6XPPH YRQ PRQDWOLFKHQ =DKOXQJHQ  'HU DQJH]HLJWH 6DOGR HUJLEW VLFK GXUFK 6XEWUDNWLRQ GHV 7LOJXQJVDQWHLOV YRP XUVSUQJOLFKHQ 'DUOHKHQVEHWUDJ  'HU 7LOJXQJVEHWUDJ GHV ]ZHLWHQ -DKUHV LVW K|KHU DOV GHU %HWUDJ LP HUVWHQ -DKU 'DVVHOEH JLOW IU GLH QDFKIROJHQGHQ 7LOJXQJVMDKUH Beispiel: Tilgungsberechnung fr einzelne Zahlungen. (V VROO GHU 7LOJXQJVYHUODXI IU GLH XQG =DKOXQJ HLQHV $XWRNUHGLWV PLW MlKULJHU /DXI]HLW EHUHFKQHW ZHUGHQ 'HU . UHGLW EHWUlJW ZREHL HLQ -DKUHV]LQVVDW] YRQ YHUHLQEDUW LVW 'LH =DKOXQJHQ HUIROJHQ PRQDWOLFK XQG EHJLQQHQ VRIRUW 5: Annuittenrechnung (TVM) 75 :HFKVHOQ 6LH LQ GHQ %HJLQQ0RGXV 'UFNHQ 6LH , QGLNDWRU QLFKW DQJH]HLJW ZLUG By IDOOV GHU %HUHFKQXQJ GHV 7LOJXQJVYHUODXIV IU GLH XQG =DKOXQJ 1, 00 1 1 310, 42 0, 00 13. 939, 58 B #B #F " # G P H B 1 1 1 #H B 1 1 1 #"H Tastenfolge Anzeige 12, 00 60, 00 11, 50 14. 250, 00 0, 00 310, 42 Beschreibung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nnuittenrechnung (TVM) B 1 1 1 54 54 290, 37 20, 05 1. 801, 57 $Q]HLJH GHV , QGLNDWRUV 3(5 XQG GHV 7LOJXQJV]HLWUDXPV $Q]HLJH GHV , QGLNDWRUV 35, 1 XQG GHV 7LOJXQJVDQWHLOV IU GLH =DKOXQJ $Q]HLJH GHV , QGLNDWRUV , 17 XQG GHV =LQVDQWHLOV IU GLH =DKOXQJ $Q]HLJH GHV , QGLNDWRUV %$/ XQG GHV 6DOGRV QDFK =DKOXQJ Konvertierung von Zinsstzen 'LH $SSOLNDWLRQ ]XU . RQYHUWLHUXQJ YRQ =LQVVlW]HQ YHUZHQGHW 7DVWHQ hEHU GLHVH N|QQHQ 6LH ]ZLVFKHQ QRPLQDOHQ XQG HIIHNWLYHQ =LQVHQ XPUHFKQHQ GLH HLQ]HOQHQ =LQVVlW]H ZHUGHQ DXI 6HLWH EHVFKULHEHQ :HQQ GHU QRPLQDOH -DKUHV]LQVVDW] EHNDQQW LVW XQG 6LH GHQ HQWVSUHFKHQGHQ HIIHNWLYHQ -DKUHVVDW] EHUHFKQHQ P|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nnuittenrechnung (TVM) 77 =LQVVDW]NRQYHUWLHUXQJHQ ZHUGHQ KDXSWVlFKOLFK EHL GHQ IROJHQGHQ EHLGHQ 3UREOHPVWHOOXQJHQ YHUZHQGHW n 9HUJOHLFK YRQ , QYHVWLWLRQHQ PLW YHUVFKLHGHQHQ 9HU]LQVXQJVSHULRGHQ n /|VHQ YRQ 790$XIJDEHQVWHOOXQJHQ EHL GHQHQ =DKOXQJVSHULRGH XQG 9HU]LQVXQJVSHULRGH XQWHUVFKLHGOLFK ODQJ VLQG Investitionen mit unterschiedlichen Verzinsungsperioden Beispiel: Vergleich von Investitionen. 6LH VWHKHQ YRU GHU (U|IIQXQJ HLQHV 6SDUNRQWRV XQG KDEHQ GLH $XVZDKO ]ZLVFKHQ GUHL %DQNHQ )U ZHOFKHV $QJHERW VROOWHQ 6LH VLFK HQWVFKHLGHQ" (UVWH %DQN =ZHLWH %DQN 'ULWWH %DQN -DKUHV]LQVVDW] YLHUWHOMlKUOLFKH 9HU]LQVXQJ -DKUHV]LQVVDW] PRQDWOLFKH 9HU]LQVXQJ -DKUHV]LQVVDW] WlJOLFKH 9HU]LQVXQJ 7DJH Anzeige 6, 70 4, 00 6, 87 Erste Bank Zweite Bank Dritte Bank $%B "B B $$#B B B $$!B !$B B Tastenfolge Beschreibung 6SHLFKHUW QRPLQDOHQ =LQVVDW] 6SHLFKHUW YLHUWHOMlKUOLFKH 9HU ]LQVXQJVSHULRGHQ %HUHFKQHW GHQ HIIHNWLYHQ -DKUHV]LQV 6SHLFKHUW QRPLQDOHQ =LQVVDW] 6SHLFKHUW PRQDWOLFKH 9HU]LQ VXQJVSHULRGHQ %HUHFKQHW GHQ HIIHNWLYHQ -DKUHV]LQV 6SHLFKHUW QRPLQDOHQ =LQVVDW] 6SHLFKHUW 9HU]LQVXQJVSHULR GHQ %HUHFKQHW GHQ HIIHNWLYHQ -DKUHV]LQV 6, 65 12, 00 6, 86 6, 63 360, 00 6, 85 78 5: Annuittenrechnung (TVM) 'LH (UJHEQLVVH ]HLJHQ GDVV %DQN GHQ K|FKVWHQ HIIHNWLYHQ -DKUHV]LQVVDW] DQELHWHW LP 9HUJOHLFK ]X XQG  Zins- und Zahlungsperiode sind unterschiedlich 'LH 790$SSOLNDWLRQ VHW]W YRUDXV GDVV 9HU]LQVXQJVSHULRGHQ XQG =DKOXQJVSHULRGHQ JOHLFK VLQG $OOHUGLQJV NDQQ HV EHL HLQLJHQ . UHGLW RGHU 6SDUYHUWUlJHQ YRUNRPPHQ GDVV GLHVH 9RUDXVVHW]XQJ QLFKW HUIOOW LVW , Q VROFKHQ 6LWXDWLRQHQ PVVHQ 6LH GHQ =LQVVDW] GHU HQWVSUHFKHQGHQ =DKOXQJVSHULRGH DQSDVVHQ EHYRU 6LH VLFK PLW GHU ZHLWHUHQ /|VXQJ GHU $XIJDEH EHIDVVHQ )KUHQ 6LH IROJHQGH 6FKULWWH DXV ZHQQ HLQ =LQVVDW] DXIJUXQG XQWHUVFKLHGOLFKHU =DKOXQJV XQG 9HU]LQVXQJVSHULRGHQ DQ]XSDVVHQ LVW *HEHQ 6LH GHQ QRPLQDOHQ 6DW] HLQ XQG GUFNHQ 6LH *HEHQ 6LH GLH $Q]DKO GHU 9HU]LQVXQJVSHULRGHQ SUR -DKU HLQ XQG GUFNHQ 6LHB %HUHFKQHQ 6LH GHQ (IIHNWLY]LQV GXUFK 'UFNHQ YRQB *HEHQ 6LH GLH $Q]DKO GHU =DKOXQJVSHULRGHQ SUR -DKU HLQ XQG GUFNHQ 6LHB %HUHFKQHQ 6LH GHQ DQJHSDVVWHQ 1RPLQDO]LQV GXUFK 'UFNHQ YRQB B 5: Annuittenrechnung (TVM) 79 Beispiel: Monatliche Zahlungen, tgliche Verzinsung. 6LH ]DKOHQ DE KHXWH PRQDWOLFK DXI HLQ . RQWR HLQ ZHOFKHV PLW WlJOLFK YHU]LQVW ZLUG 7DJH-DKU :LH KRFK LVW GHU . RQWRVWDQG QDFK -DKUHQ" Schritt 1. %HUHFKQHQ 6LH GHQ lTXLYDOHQWHQ =LQVVDW] EHL HLQHU PRQDWOLFKHQ 9HU]LQVXQJ #B !$#B B B B Tastenfolge Anzeige 5, 00 365, 00 5, 13 12, 00 5, 01 Beschreibung 6SHLFKHUW QRPLQDOHQ =LQVVDW] 6SHLFKHUW $Q]DKO 9HU]LQVXQJVSHULRGHQ SUR -DKU %HUHFKQHW GHQ HIIHNWLYHQ -DKUHV]LQV %HUHFKQHW PRQDWOLFKH 9HU]LQ VXQJVSHULRGHQ %HUHFKQHW GHQ lTXLYDOHQWHQ QRPLQDOHQ =LQVVDW] EHL PRQDWOLFKHU 9HU]LQVXQJ 'D 120 XQG , <5 GDV JOHLFKH 5HJLVWHU YHUZHQGHQ N|QQHQ 6LH GLHVHQ :HUW GLUHNW IU GLH UHVWOLFKH %HUHFKQXQJ EHUQHKPHQ GK JHVSHLFKHUW ODVVHQ Schritt 2. %HUHFKQHQ 6LH GHQ (QGZHUW :HFKVHOQ 6LH LQ GHQ %HJLQQ0RGXV 'UFNHQ 6LH , QGLNDWRU QLFKW DQJH]HLJW ZLUG #@P %B G By IDOOV GHU 0, 00 25, 00 84, 00 2. 519, 61 6SHLFKHUW %DUZHUW 6SHLFKHUW =DKOXQJ 6SHLFKHUW $Q]DKO DOOHU =DKOXQJVSHULRGHQ %HUHFKQHW . RQWRVWDQG QDFK -DKUHQ 80 5: Annuittenrechnung (TVM) 6 Cashflow-Berechnungen Anwendung der Cashflow-Applikation 'LH &DVKIORZ$SSOLNDWLRQ GHV +3 %, , GLHQW ]XU /|VXQJ ILQDQ]PDWKHPDWLVFKHU 3UREOHPVWHOOXQJHQ EHL ZHOFKHQ XQJOHLFK KRKH =DKOXQJHQ PLW SHULRGLVFKHQ =HLWDEVWlQGHQ DXIWUHWHQ 6LH N|QQHQ DXFK $XIJDEHQ PLW JOHLFK KRKHQ =DKOXQJHQ O|VHQ DOOHUGLQJV ODVVHQ VLFK GLHVH HLQIDFKHU EHU GLH 790$SSOLNDWLRQ DXVIKUHQ , P DOOJHPHLQHQ VLQG QDFKVWHKHQGH 6FKULWWH IU &DVKIORZ%HUHFKQXQJHQ PLW GHP +3 %, , DXV]XIKUHQ 2UGQHQ 6LH , KUH &DVKIORZV &DVKIORZ'LDJUDPP LVW KLOIUHLFK /|VFKHQ 6LH GLH 5HJLVWHU *HEHQ 6LH GLH $Q]DKO GHU 3HULRGHQ SUR -DKU HLQ *HEHQ 6LH GLH +|KH GHU $QIDQJVLQYHVWLWLRQ HLQ *HEHQ 6LH GHQ %HWUDJ GHV QDFKIROJHQGHQ &DVKIORZV HLQ 7ULWW GHU LQ 6FKULWW HLQJHJHEHQH &DVKIORZ PHKUPDOV QDFKHLQDQGHU DXI VR JHEHQ 6LH GLH $Q]DKO GHU ]X ZLHGHUKROHQGHQ &DVKIORZV HLQ :LHGHUKROHQ 6LH 6FKULWW XQG IU MHGHQ &DVKIORZ E]Z MHGH &DVKIORZ*UXSSH =XU %HUHFKQXQJ GHV 1HWWREDUZHUWV LVW GHU -DKUHVVDW] HLQ]XJHEHQ XQG VRZLH DQVFKOLHHQG ]X GUFNHQ 6ROO GHU LQWHUQH =LQVIX EHUHFKQHW ZHUGHQ VR LVW ]X GUFNHQ F Bx BW 6: Cashflow-Berechnungen 81 Beispiel: Kurzfristige Investition. 'DV IROJHQGH &DVKIORZ'LDJUDPP VWHOOW GLH , QYHVWLWLRQHQ LQ HLQH $NWLH EHU HLQHQ =HLWUDXP YRQ GUHL 0RQDWHQ GDU 'LH $NWLHQNlXIH HUIROJWHQ MHZHLOV ]XP %HJLQQ MHGHV 0RQDWV XQG VlPWOLFKH $NWLHQ ZXUGHQ DP (QGH GHV GULWWHQ 0RQDWV YHUNDXIW %HUHFKQHQ 6LH GHQ LQWHUQHQ =LQVIX DXI 0RQDWV XQG DXI -DKUHVEDVLV XXX 11. 765, 29 Zuflieende Cashflows sind positiv. 1 2 3 -2. 000, 00 Abflieende Cashflows sind negativ. -4. 000, 00 -5. 000, 00 B8 B #@D Tastenfolge Anzeige 0, 00 12, 00 5. 000, 00 Beschreibung @D "@D %$# 'D BW d 1 82 2. 000, 00 4. 000, 00 11. 765, 29 38, 98 3, 25 /|VFKW DOOH 5HJLVWHU 6SHLFKHUW 3HULRGHQ SUR -DKU (LQJDEH GHU $QIDQJVLQYHVWLWLRQ =HLJW 1XPPHU GHU &DVKIORZ *UXSSH DQ ZlKUHQG JHGUFNW ZLUG (LQJDEH GHV QlFKVWHQ &DVKIORZV (LQJDEH GHV QlFKVWHQ &DVKIORZV (LQJDEH GHV OHW]WHQ &DVKIORZV %HUHFKQHW QRPLQDOH -DKUHVUHQGLWH 0RQDWOLFKH 5HQGLWH D 6: Cashflow-Berechnungen NPV und IRR/YR: Cashflow . DSLWHO HUOlXWHUW GLH $QZHQGXQJ YRQ &DVKIORZ'LDJUDPPHQ ]XU 9HUDQVFKDXOLFKXQJ YRQ /|VXQJVZHJHQ IU ILQDQ]PDWKHPDWLVFKH 3UREOHPVWHOOXQJHQ , Q GLHVHP $EVFKQLWW ZHUGHQ GLVNRQWLHUWH &DVKIORZV HUOlXWHUW $XI 139 XQG , 55<5 ZLUG KlXILJ DXFK DOV GLVNRQWLHUWH &DVKIORZ )XQNWLRQHQ %H]XJ JHQRPPHQ 'LVNRQWLHUHQ 6LH HLQHQ &DVKIORZ VR ZLUG GDEHL VHLQ %DUZHUW EHUHFKQHW %HLP 'LVNRQWLHUHQ YRQ PHKUHUHQ &DVKIORZV ZHUGHQ GHUHQ %DUZHUWH EHUHFKQHW XQG DXIVXPPLHUW 'LH 1HWWREDUZHUW)XQNWLRQ 139 EHUHFKQHW GHQ %DUZHUW HLQHU &DVKIORZ5HLKH =XU %HUHFKQXQJ GHV 139 LVW GLH 9RUJDEH HLQHV QRPLQDOHQ -DKUHV]LQVVDW]HV 9RUUDXVVHW]XQJ 'LH )XQNWLRQ ]XU %HUHFKQXQJ GHV LQWHUQHQ =LQVIXHV SUR -DKU , 55<5 EHUHFKQHW HLQHQ =LQVVDW] XQWHU ZHOFKHP VLFK HLQ 1HWWREDUZHUW YRQ 1XOO HUJLEW 'LH ZLUNOLFKH %HGHXWXQJ GLHVHU EHLGHQ )XQNWLRQHQ ZLUG , KQHQ QDFK GHU %HDUEHLWXQJ HLQLJHU &DVKIORZ%HLVSLHOH EHZXVVW ZHUGHQ 'LH QlFKVWHQ ]ZHL $EVFKQLWWH EHVFKlIWLJHQ VLFK PLW GHP 2UGQHQ XQG GHU (LQJDEH YRQ &DVKIORZV HV IROJHQ %HLVSLHOH IU 139 XQG , 55<5%HUHFKQXQJHQ Ordnen von Cashflows (LQH &DVKIORZ5HLKH EHVWHKW DXV HLQHP $QIDQJV&DVKIORZ &)  XQG ELV ]X QDFKIROJHQGHQ &DVKIORZ*UXSSHQ &) WULWW ]X %HJLQQ GHU HUVWHQ 3HULRGH DXI (LQH &DVKIORZ*UXSSH EHVWHKW DXV GHP MHZHLOLJHQ %HWUDJ XQG HLQHP :LHGHUKROXQJVIDNWRU =XP %HLVSLHO EHWUlJW LP QlFKVWHQ &DVKIORZ'LDJUDPP GHU $QIDQJV &DVKIORZ 'LH QlFKVWH &DVKIORZ*UXSSH EHVWHKW DXV VHFKV =DKOXQJHQ PLW MHZHLOV 1XOO JHIROJW YRQ HLQHU *UXSSH PLW GUHL =DKOXQJHQ YRQ MH 'LH OHW]WH *UXSSH EHVWHKW DXV HLQHU =DKOXQJ L+Y 6: Cashflow-Berechnungen 83 C F 3 = 1 0 . 0 0 0, N 2 = 3 CF 1 = 0, N 1 = 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CFO = -11. 000 %HL MHGHU (LQJDEH HLQHU &DVKIORZ5HLKH LVW HV ZLFKWLJ GDVV MHGH 3HULRGH GHV &DVKIORZ'LDJUDPPV EHUFNVLFKWLJW ZLUG VHOEVW ZHQQ HV VLFK XP 3HULRGHQ PLW &DVKIORZV YRQ KDQGHOW Eingeben von Cashflows , KU +3 %, , NDQQ QHEHQ GHP $QIDQJV&DVKIORZ ELV ]X ZHLWHUH &DVKIORZ*UXSSHQ MH *UXSSH PD[ &DVKIORZV VSHLFKHUQ *HKHQ 6LH ZLH IROJW ]XP (LQJHEHQ YRQ &DVKIORZV YRU 'UFNHQ 6LH XP GHQ , QKDOW GHU 5HJLVWHU ]X O|VFKHQ *HEHQ 6LH GLH $Q]DKO GHU 3HULRGHQ SUR -DKU HLQ XQG GUFNHQ 6LHB 7LSSHQ 6LH GHQ $QIDQJV&DVKIORZ HLQ XQG GUFNHQ 6LH 'DV M VWHKW IU GLH &DVKIORZ1XPPHU ELV  *HEHQ 6LH GHQ %HWUDJ GHU QDFKIROJHQGHQ &DVKIORZV HLQ XQG GUFNHQ 6LH 7ULWW HLQHU GHU LQ 6FKULWW HLQJHJHEHQHQ &DVKIORZV PHKUPDOV QDFKHLQDQGHU DXI VR JHEHQ 6LH GHQ :LHGHUKROXQJVIDNWRU HLQ XQG GUFNHQ :LHGHUKROHQ 6LH 6FKULWW XQG IU MHGHV XQG ELV DOOH &DVKIORZV HLQJHJHEHQ ZXUGHQ B8 D D Bg D Bg 84 6: Cashflow-Berechnungen Beispiel. *HEHQ 6LH GLH &DVKIORZ5HLKH GHV YRUDQJHKHQGHQ 'LDJUDPPV HLQ XQG EHUHFKQHQ 6LH , 55<5 %HUHFKQHQ 6LH DQVFKOLHHQG GHQ HIIHNWLYHQ =LQVVDW] *HKHQ 6LH YRQ 3HULRGHQ SUR -DKU DXV B8 B @D Tastenfolge Anzeige 0, 00 12, 00 11. 000, 00 Beschreibung D $Bg D !Bg D BW 0, 00 6, 00 1. 000, 00 3, 00 10. 000, 00 21, 22 /|VFKW DOOH 5HJLVWHU 6SHLFKHUW IU (LQJDEH GHU $QIDQJVLQYHVWLWLRQ =HLJW 1XPPHU GHU &DVKIORZ*UXSSH DQ ZlKUHQG JHGUFNW ZLUG (LQJDEH GHV &DVKIORZV IU HUVWH *UXSSH (LQJDEH GHV :LHGHU KROXQJVIDNWRUV (LQJDEH GHV &DVKIORZV IU ]ZHLWH *UXSSH (LQJDEH GHV :LHGHU KROXQJVIDNWRUV (LQJDEH GHV OHW]WHQ &DVKIORZV %HUHFKQHW QRPLQDOH -DKUHVUHQGLWH D 6: Cashflow-Berechnungen 85 Ansehen und ndern von Cashflows (D ' (D " (D (D (DD *HKHQ 6LH IROJHQGHUPDHQ YRU XP GHQ &DVKIORZEHWUDJ ]X lQGHUQ 3DELV ' XP GHQ QHXHQ %HWUDJ LQ GHQ &DVKIORZV ELV ]X VSHLFKHUQ 3DELV " XP GHQ QHXHQ %HWUDJ LQ GHQ &DVKIORZV ELV ]X VSHLFKHUQ 3D XP GHQ %HWUDJ LP QlFKVWHQ &DVKIORZ ]X VSHLFKHUQ 3D XP GHQ %HWUDJ LP YRULJHQ &DVKIORZ ]X VSHLFKHUQ RGHU 3DD XP GHQ %HWUDJ LP DNWXHOOHQ &DVKIORZ ]X VSHLFKHUQ 8P :LHGHUKROXQJVIDNWRU GHV &DVKIORZV ]X lQGHUQ UXIHQ 6LH ( GHQ6LH&DVKIORZ DE GHVVHQ:LHGHUKROXQJVIDNWRU HLQ XQG GUFNHQPLW GHQ :LHGHUKROXQJVIDNWRU JHlQGHUW ZHUGHQ VROO *HEHQ DQVFKOLHHQG GHQ 6LH Bg 'D NHLQH &DVKIORZV DXV GHU /LVWH HQWIHUQW RGHU HLQJHIJW ZHUGHQ N|QQHQ LVW LQ GLHVHP )DOO GXUFK 'UFNHQ YRQ B8 QHX ]X EHJLQQHQ n n n n n *HKHQ 6LH IROJHQGHUPDHQ YRU XP HLQHQ &DVKIORZ DQ]X]HLJHQ n ELV XP GLH &DVKIORZV ELV DQ]X]HLJHQ n ELV XP GLH &DVKIORZV ELV DQ]X]HLJHQ n XP GHQ QlFKVWHQ &DVKIORZ DQ]X]HLJHQ n XP GHQ YRULJHQ &DVKIORZ DQ]X]HLJHQ RGHU n XP GHQ DNWXHOOHQ &DVKIORZ DQ]X]HLJHQ Berechnen des Nettobarwerts 'LH 139)XQNWLRQ GLHQW ]XU 'LVNRQWLHUXQJ DOOHU &DVKIORZV DXI GHQ 8UVSUXQJ GHU =HLWDFKVH 'D]X PVVHQ 6LH HLQHQ QRPLQDOHQ -DKUHV]LQVVDW] IHVWOHJHQ 1DFKVWHKHQGH 6FKULWWH EHVFKUHLEHQ GLH $QZHQGXQJ YRQ 139 'UFNHQ 6LH XQG VSHLFKHUQ 6LH GLH $Q]DKO GHU 3HULRGHQ SUR -DKU LQ 3<5 *HEHQ 6LH EHU XQG VlPWOLFKH &DVKIORZV HLQ 6SHLFKHUQ 6LH GHQ QRPLQDOHQ -DKUHV]LQV PLW , <5 XQG GUFNHQ 6LH Bx B8 Dg 86 6: Cashflow-Berechnungen Beispiel: Diskontierte, ungleiche Cashflows. 6LH KDEHQ GLH 0|JOLFKNHLW VLFK DQ HLQHU /DGHQNHWWH ]X EHWHLOLJHQ ZHOFKH IROJHQGH *HZLQQHQWZLFNOXQJ HUZDUWHQ OlVVW Ende von Monat Betrag :LH KRFK GDUI GHU . DXISUHLV IU GLH %HWHLOLJXQJ PD[LPDO VHLQ ZHQQ 6LH HLQH -DKUHVUHQGLWH YRQ DQVWUHEHQ" I/YR = 15% 5. 000 4 5. 000 9 10 Anzeige 0, 00 12, 00 10. 000 7. 500 15 Beschreibung 25 B8 B D D Tastenfolge 0, 00 0, 00 /|VFKW 5HJLVWHU /HJW GLH $Q]DKO GHU =DKOXQJHQ SUR -DKU IHVW (LQJDEH YRQ DOV $QIDQJV&DVKIORZ =HLJW 1XPPHU GHU &DVKIORZ*UXSSH DQ ZlKUHQG JHGUFNW ZLUG (LQJDEH GHU HUVWHQ (LQ]DKOXQJ D 6: Cashflow-Berechnungen 87 !Bg #D D "Bg #D Bg D "Bg %#D D 'Bg D (Bg 3, 00 5. 000, 00 0, 00 4, 00 5. 000, 00 2, 00 0, 00 4, 00 7, 500, 00 0, 00 9, 00 10. 000, 00 (LQJDEH GHV :LHGHU KROXQJVIDNWRUV (LQJDEH GHU ]ZHLWHQ (LQ]DKOXQJ (LQJDEH GHU GULWWHQ (LQ]DKOXQJ (LQJDEH GHV :LHGHU KROXQJVIDNWRUV (LQJDEH GHV YLHUWHQ &DVKIORZV (LQJDEH GHV :LHGHU KROXQJVIDNWRUV (LQJDEH GHV IQIWHQ &DVKIORZV (LQJDEH GHV :LHGHU KROXQJVIDNWRUV (LQJDEH GHV VHFKVWHQ &DVKIORZV (LQJDEH GHV VLHEWHQ &DVKIORZV (LQJDEH GHV :LHGHU KROXQJVIDNWRUV (LQJDEH GHV QlFKVWHQ &DVKIORZV 'DPLW KDEHQ 6LH GLH &DVKIORZV ZHOFKH GHQ YRUDXVVLFKWOLFKHQ *HZLQQYHUODXI , KUHU , QYHVWLWLRQ EHVFKUHLEHQ LQ , KUHQ 5HFKQHU HLQJHJHEHQ 'XUFK VRZLH ZLHGHUKROWHV 'UFNHQ YRQ(D XQG N|QQHQ 6LH VLFK GLH HLQ]HOQHQ :HUWH QRFKPDOV DQ]HLJHQ ODVVHQ (D 1DFKGHP 6LH QXQ GLH &DVKIORZV HLQJHJHEHQ KDEHQ LVW GHU =LQVVDW] ]X VSHLFKHUQ XQG GHU 1HWWREDUZHUW ]X EHUHFKQHQ 88 6: Cashflow-Berechnungen #F Bx Tastenfolge Anzeige 15, 00 27. 199, 92 Beschreibung 6SHLFKHUW -DKUHV]LQVVDW] %HUHFKQHW 1HWWREDUZHUW GHU JHVSHLFKHUWHQ &DVKIORZV %HDFKWHQ 6LH GDV 5XQGXQJVEHLVSLHO DXI 6HLWH  'DV (UJHEQLV VDJW DXV GDVV 6LH EHL HLQHU DQJHVWUHEWHQ -DKUHVUHQGLWH YRQ QLFKW PHKU DOV IU GLH %HWHLOLJXQJ LQYHVWLHUHQ VROOWHQ %HDFKWHQ 6LH GDVV GHU %HWUDJ HLQ SRVLWLYHV 9RU]HLFKHQ EHVLW]W 'HU 1HWWREDUZHUW VWHOOW GLH $XIVXPPLHUXQJ E]Z 6DOGLHUXQJ DOOHU &DVKIORZV GDU ZHOFKH DXI GHQ %HWUDFKWXQJVEHJLQQ GLVNRQWLHUW ZXUGHQ NPV = 27. 199, 92 7. 330, 34 6. 224, 95 4. 415, 91 4. 471, 10 4. 757, 62 1 3 7. 500, 00 5. 000, 00 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 1% = 15% pro Jahr 10. 000, 00 6: Cashflow-Berechnungen 89 Berechnen des internen Zinsfues 'UFNHQ 6LH -DKU LQ 3<5 *HEHQ 6LH EHU 'UFNHQ 6LH B8 XQG VSHLFKHUQ 6LH GLH $Q]DKO GHU 3HULRGHQ SUR D XQG g VlPWOLFKH &DVKIORZV HLQ BW %HL GHU %HUHFKQXQJ YRQ , 55<5 ZLUG GHU QRPLQDOH -DKUHV]LQV HUPLWWHOW IU ZHOFKHQ VLFK 139 ]X 1XOO HUJLEW 'DV IROJHQGH %HLVSLHO YHUZHQGHW GLH &DVKIORZV ZHOFKH IU GDV YRUKHULJH %HLVSLHO HLQJHJHEHQ ZXUGHQ )U , 55<5 N|QQHQ PHKUHUH /|VXQJHQ P|JOLFK VHLQ :LUG GLH 0HOGXQJ no SoLution DQJH]HLJW N|QQHQ 6LH LQ $QKDQJ % QDFKVFKODJHQ 6HLWH  Beispiel. :HQQ GHU 9HUNlXIHU GHU %HWHLOLJXQJ DXV GHP YRUKHULJHQ %HLVSLHO IRUGHUW XQG 6LH GLHVHQ 3UHLV DN]HSWLHUHQ ZUGHQ ZLH KRFK ZlUH GDQQ GLH HU]LHOEDUH 5HQGLWH" 'LHV VWHOOW HLQH , 55<5 %HUHFKQXQJ GDU ZHOFKH HLQH NOHLQH 0RGLILNDWLRQ JHJHQEHU GHQ DNWXHOO JHVSHLFKHUWHQ &DVKIORZV HUIRUGHUW 10. 000 7. 500 5. 000 5. 000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 IRR/YR = ? -28. 000 90 6: Cashflow-Berechnungen &@B3 D BW Tastenfolge Anzeige 28. 000, 00 12, 49 Beschreibung bQGHUW $QIDQJV &DVKIORZ %HUHFKQHW QRPLQDOH -DKUHVUHQGLWH :HLWHUH %HLVSLHOH IU GLH $QZHQGXQJ YRQ 139 XQG , 55<5 ILQGHQ 6LH LQ . DSLWHO =XVlW]OLFKH %HLVSLHOH Automatisches Speichern von IRR/YR und NPV %HL GHU %HUHFKQXQJ YRQ 139 ZLUG GDV (UJHEQLV ]X , KUHU (UOHLFKWHUXQJ DXWRPDWLVFK LQ 39 JHVSHLFKHUW 8P GDV (UJHEQLV YRQ GRUW ]XUFN]XUXIHQ GUFNHQ 6LH :HQQ 6LH QRFK NHLQHQ GHU 790 :HUWH VHLW GHU %HDUEHLWXQJ GHV OHW]WHQ 139%HLVSLHOV JHlQGHUW KDEHQ 6HLWH  VROOWH QDFK GHP 'UFNHQ YRQ GDV (UJHEQLV DQJH]HLJW ZHUGHQ ( ( %HL GHU %HUHFKQXQJ YRQ , 55<5 ZLUG GDV (UJHEQLV JOHLFK]HLWLJ LQ , <5 ZLUG GLH QRPLQDOH -DKUHVUHQGLWH JHVSHLFKHUW 'XUFK 'UFNHQ YRQ DXV GHP YRUKHULJHQ %HLVSLHO  DQJH]HLJW (F 6: Cashflow-Berechnungen 91 7 Statistische Berechnungen 'LH 7DVWHQ XQG GLHQHQ ]XP (LQJHEHQ XQG /|VFKHQ YRQ 'DWHQ GLH IU VWDWLVWLVFKH %HUHFKQXQJHQ PLW HLQHU RGHU ]ZHL 9DULDEOHQ YHUZHQGHW ZHUGHQ 'LH 6XPPDWLRQVGDWHQ ZHUGHQ LP 6SHLFKHU DEJHOHJW 'LH %H]HLFKQXQJHQ EHU GHQ 7DVWHQ ELV JHEHQ DQ ZHOFKH 6XPPDWLRQVGDWHQ JHVSHLFKHUW ZHUGHQ 1DFKGHP GLH HQWVSUHFKHQGHQ =DKOHQZHUWH HLQJHJHEHQ ZXUGHQ N|QQHQ 6LH IROJHQGH %HUHFKQXQJHQ DXVIKUHQ n 0LWWHOZHUW XQG 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ n /LQHDUH 5HJUHVVLRQ n /LQHDUH 1lKHUXQJ XQG 9RUKHUVDJH n *HZRJHQHV 0LWWHO n 6XPPDWLRQVVWDWLVWLN Q [ [ \ \ XQG [\ A *@ Lschen von Statistikdaten /|VFKHQ 6LH GHQ , QKDOW GHU 6WDWLVWLNUHJLVWHU EHYRU 6LH PLW HLQHU QHXHQ %HUHFKQXQJ EHJLQQHQ :HQQ 6LH GLHVHQ 6FKULWW XQWHUODVVHQ ZHUGHQ GLH JHVSHLFKHUWHQ 'DWHQ DXWRPDWLVFK EHL GHQ 6XPPDWLRQHQ EHUFNVLFKWLJW 6LH O|VFKHQ GLH 6WDWLVWLNUHJLVWHU LQGHP 6LH HLQIDFK GUFNHQ 'DEHL ZLUG DXFK GLH DNWXHOOH $Q]HLJH JHO|VFKW *j 7: Statistische Berechnungen 93 Eingeben von Statistikdaten )U GLH $Q]DKO GHU ]X DNNXPXOLHUHQGHQ :HUWH LQ GHQ 6WDWLVWLNUHJLVWHUQ JLEW HV NHLQH %HJUHQ]XQJ Statistiken mit einer Variablen *HKHQ 6LH IROJHQGHUPDHQ YRU XP [:HUWH IU 6WDWLVWLNEHUHFKQXQJHQ PLW HLQHU 9DULDEOHQ HLQ]XJHEHQ /|VFKHQ 6LH GLH 6WDWLVWLNUHJLVWHU GXUFK 'UFNHQ DXI *HEHQ 6LH GHQ HUVWHQ :HUW HLQ XQG GUFNHQ 6LH 'HU +3 %, , ]HLJW GLH $Q]DKO GHU DNNXPXOLHUWHQ :HUWH Q DQ *HEHQ 6LH ZHLWHUH :HUWH HLQ XQG EHWlWLJHQ 6LH QDFK MHGHP :HUW GLH 7DVWH 'HU Q:HUW ZLUG EHL MHGHU (LQJDEH HUK|KW *j A A Statistiken mit zwei Variablen und gewogenes Mittel *HKHQ 6LH IROJHQGHUPDHQ YRU XP [\6WDWLVWLN'DWHQSDDUH HLQ]XJHEHQ /|VFKHQ 6LH GLH 6WDWLVWLNUHJLVWHU GXUFK 'UFNHQ DXI *HEHQ 6LH GHQ HUVWHQ [:HUW HLQ XQG GUFNHQ 6LH 'HU +3 %, , ]HLJW GHQ [:HUW DQ *HEHQ 6LH GHQ ]XJHK|ULJHQ \:HUW HLQ XQG GUFNHQ 6LH 'HU +3 %, , ]HLJW GLH $Q]DKO GHU DNNXPXOLHUWHQ 'DWHQSDDUH Q DQ *HEHQ 6LH ZHLWHUH [\:HUWHSDDUH HLQ 'HU Q:HUW ZLUG EHL MHGHU (LQJDEH HUK|KW *j 0 A 8P 'DWHQ ]XU %HUHFKQXQJ GHV JHZRJHQHQ 0LWWHOV HLQ]XJHEHQ LVW GHU MHZHLOLJH :HUW DOV [ XQG GLH HQWVSUHFKHQGH *HZLFKWXQJ DOV \ HLQ]XJHEHQ Wenn statistische Daten dazu fhren, dass der zulssige Wert eines Registers (9, 99999999999 10499) berschritten wird, zeigt der HP 10BII einen temporren Bereichsberlauf an (OFLO). 94 7: Statistische Berechnungen Korrigieren von Statistikdaten )DOVFKH (LQJDEHQ N|QQHQ PLW JHO|VFKW ZHUGHQ , VW HLQHU GHU :HUWH HLQHV [\:HUWHSDDUHV IDOVFK PVVHQ 6LH EHLGH :HUWH QHX HLQJHEHQ *@ Korrigieren von Daten fr eine Statistikvariable 6R O|VFKHQ 6LH 6WDWLVWLNGDWHQ E]Z JHEHQ VLH QHX HLQ *HEHQ 6LH GHQ ]X O|VFKHQGHQ [:HUW HLQ /|VFKHQ 6LH GHQ :HUW PLW 'HU Q:HUW ZLUG XP YHUULQJHUW *HEHQ 6LH GHQ NRUUHNWHQ :HUW PLW HLQ *@ A Korrigieren von Daten fr zwei Statistikvariablen *HKHQ 6LH IROJHQGHUPDHQ YRU XP [\6WDWLVWLN'DWHQSDDUH ]X O|VFKHQ XQG QHX HLQ]XJHEHQ *HEHQ 6LH GHQ [:HUW HLQ GUFNHQ 6LH XQG JHEHQ 6LH GHQ \ :HUW HLQ /|VFKHQ 6LH GLH :HUWH PLW 'HU Q:HUW ZLUG XP YHUULQJHUW *HEHQ 6LH GDV NRUUHNWH [\:HUWHSDDU HLQ 'UFNHQ 6LH GD]X XQG 0 *@ A 0 7: Statistische Berechnungen 95 Zusammenfassung von Statistikfunktionen (LQLJH )XQNWLRQHQ EHUHFKQHQ ]ZHL (UJHEQLVVH , Q HLQHP VROFKHQ )DOO HUVFKHLQW GHU , QGLNDWRU STAT 0LW N|QQHQ 6LH GHQ ]ZHLWHQ :HUW DQ]HLJHQ *i *$ *E Tastenfolge Beschreibung *i zeigt 0LWWHOZHUW 'XUFKVFKQLWW GHU \:HUWH EHL GHU (LQJDEH YRQ \:HUWHQ $ULWKPHWLVFKHV 0LWWHO 'XUFKVFKQLWW GHU [:HUWH 0LWWHOZHUW GHU [:HUWH JHZLFKWHW QDFK GHQ \:HUWHQ *: *M *3 [:HUW *4 *4 \:HUW 6WLFKSUREHQ 6WLFKSUREHQ 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GHU 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GHU [:HUWH \:HUWH EHL GHU (LQJDEH YRQ \:HUWHQ *UXQGJHVDPWKHLW *UXQGJHVDPWKHLW 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GHU 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GHU [:HUWH \:HUWH EHL GHU (LQJDEH YRQ \:HUWHQ 1lKHUXQJ YRQ [ IU HLQ JHJHEHQHV \ 1lKHUXQJ YRQ \ IU HLQ JHJHEHQHV [ \$FKVHQVFKQLWWSXQNW E GHU EHUHFKQHWHQ *HUDGHQ . RUUHODWLRQVNRHIIL]LHQW 6WHLJXQJ P GHU EHUHFKQHWHQ *HUDGHQ 6WHLJXQJ P GHU EHUHFKQHWHQ *HUDGHQ 7rvqrThqhqhirvputrvrTvpuirvqqhhtrthtrqhqvryvrtrqr9hrqvr Tvpuirrvrt|rrB qtrhurvqhryyrAqvrhurThqhqhirvputvqqh htrthtrqhqvryvrtrqr9hrqvrBqtrhurvqhryyr 9rFryhvxrssvvrvrvrahuyvpurò q Tvrtvi6xsqhirvrhurqvr9hr hqrirrpurrBrhqryvrtr9rXr xrrvpurrvrrsrxrvvrFryhvò rvr rsrxrrthvrFryhv@vXrhurIyyirqrrqhqvrFrrvrpuyrpur6ht qhryy 96 7: Statistische Berechnungen )+ ); )= )\ )g )f Tastenfolge Beschreibung $Q]DKO GHU HLQJHJHEHQHQ 'DWHQSXQNWH 6XPPH GHU [:HUWH 6XPPH GHU \:HUWH 6XPPH GHU 4XDGUDWH GHU [:HUWH 6XPPH GHU 4XDGUDWH GHU \:HUWH 6XPPH GHU 3URGXNWH GHU [ XQG \:HUWH Mittelwert, Standardabweichung und Summationsstatistik 0LW , KUHP +3 %, , N|QQHQ 6LH GHQ 0LWWHOZHUW [  GLH 6WLFKSUREHQ6WDQGDUGDEZHLFKXQJ 6[ XQG GLH 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GHU *UXQGJHVDPWKHLW [ VRZLH 6XPPDWLRQVVWDWLVWLNHQ Q [ XQG [ YRQ [:HUWHQ EHUHFKQHQ :HLWHUKLQ ODVVHQ VLFK IU [\:HUWH 0LWWHOZHUW XQG 6WLFKSUREHQ6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GLH 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GHU *UXQGJHVDPWKHLW GHU \:HUWH VRZLH GLH 6XPPDWLRQVVWDWLVWLNHQ \ \ XQG [\ EHUHFKQHQ Beispiel 1. 'HU . DSLWlQ HLQHU 6HJHOMDFKW P|FKWH HUPLWWHOQ ZLH ODQJH GDV :HFKVHOQ HLQHV 6HJHOV GDXHUW (U ZlKOW 0DQQVFKDIWVPLWJOLHGHU QDFK GHP =XIDOOVSULQ]LS DXV XQG EHREDFKWHW ZHOFKH =HLW MHGHV 0LWJOLHG EHQ|WLJW %HUHFKQHQ 6LH GHQ 0LWWHOZHUW XQG GLH 6WLFKSUREHQ6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GHU HLQ]HOQHQ =HLWHQ %HUHFKQHQ 6LH ZHLWHUKLQ GDV TXDGUDWLVFKH 0LWWHO PLW +LOIH GHV $XVGUXFNV x 2 / n Tastenfolge *j A A A A A A Anzeige 0, 00 1, 00 2, 00 3, 00 4, 00 5, 00 6, 00 Beschreibung /|VFKW 6WDWLVWLNUHJLVWHU (LQJDEH GHU =HLW (LQJDEH GHU =HLW (LQJDEH GHU =HLW (LQJDEH GHU =HLW (LQJDEH GHU =HLW (LQJDEH GHU =HLW 7: Statistische Berechnungen 97 *$ *: )\ d)+ *T 3, 50 0, 85 77, 13 6, 00 3, 59 %HUHFKQHW 0LWWHOZHUW %HUHFKQHW 6WLFKSUREHQ 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ =HLJW [ DQ =HLJW Q DQ %HUHFKQHW TXDGUDWLVFKHV 0LWWHO %HL GHU YRQ XQG EHUHFKQHWHQ 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ ZLUG GDYRQ DXVJHJDQJHQ GDVV GLH YRUOLHJHQGHQ 'DWHQ GLH 6WLFKSUREH HLQHU JU|HUHQ *UXQGJHVDPWKHLW GDUVWHOOHQ 6WHOOHQ GLH :HUWH MHGRFK GLH *UXQGJHVDPWKHLW GDU LVW GLH ZDKUH 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GXUFK 'UFNHQ YRQ XQG ]X EHUHFKQHQ *: *: *i *M*i *M Beispiel 2. 'HU 7UDLQHU HLQHV )XEDOOYHUHLQV KDW QHXH 6SLHOHU LQ GLH 0DQQVFKDIW DXIJHQRPPHQ 6LH KDEHQ HLQH *U|H YRQ XQG XQG ZLHJHQ VRZLH . LORJUDPP %HUHFKQHQ 6LH GHQ 0LWWHOZHUW XQG GLH ZDKUH 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GHU *U|HQ XQG *HZLFKWH VXPPLHUHQ 6LH DQVFKOLHHQG GLH \:HUWH Tastenfolge *j 0A 0A 0A 0A *$ *i *M *i )= 98 Anzeige 0, 00 1, 00 2, 00 3, 00 4, 00 184, 25 82, 75 5, 80 Beschreibung 4, 71 331, 00 /|VFKW 6WDWLVWLNUHJLVWHU (LQJDEH GHU 'DWHQ IU 6SLHOHU (LQJDEH GHU 'DWHQ IU 6SLHOHU (LQJDEH GHU 'DWHQ IU 6SLHOHU (LQJDEH GHU 'DWHQ IU 6SLHOHU %HUHFKQHW 0LWWHOZHUW GHU 6SLHOHUJU|HQ [ %HUHFKQHW 0LWWHOZHUW GHU *HZLFKWH \ %HUHFKQHW ZDKUH 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ GHU 6SLHOHUJU|HQ [ =HLJW ZDKUH 6WDQGDUGDEZHLFKXQJ IU 6SLHOHUJHZLFKWH DQ \ =HLJW GLH 6XPPH DOOHU \:HUWH DQ 7: Statistische Berechnungen Lineare Regression und Nherung 'LH OLQHDUH 5HJUHVVLRQ LVW HLQ VWDWLVWLVFKHV 9HUIDKUHQ ]XU $XVIKUXQJ YRQ 1lKHUXQJV XQG 9RUKHUVDJH EHUHFKQXQJHQ 6LH GLHQW ]XP $XIILQGHQ GHU *HUDGHQ ZHOFKH VLFK DP EHVWHQ DQ HLQHQ 6DW] YRQ [\:HUWHSDDUHQ DQSDVVHQ OlVVW (V PVVHQ PLQGHVWHQV ]ZHL YHUVFKLHGHQHQ [\3DDUH YRUKDQGHQ VHLQ 'LH *HUDGH ELOGHW HLQH %H]LHKXQJ ]ZLVFKHQ GHQ [ XQG \9DULDEOHQ \ P[ E ZREHL P GLH 6WHLJXQJ XQG E GHQ \$FKVHQVFKQLWWSXQNW GDUVWHOOW Lineare Regression. %HUHFKQHQ 6LH P E XQG U GHQ . RUUHODWLRQVNRHIIL]LHQWHQ ZLH IROJW /|VFKHQ 6LH GLH 6WDWLVWLNUHJLVWHU GXUFK 'UFNHQ DXI *HEHQ 6LH GHQ HUVWHQ [:HUW HLQ XQG GUFNHQ 6LH 'HU +3 %, , ]HLJW GHQ [:HUW DQ *HEHQ 6LH GHQ ]XJHK|ULJHQ \:HUW HLQ XQG GUFNHQ 6LH 'HU +3 %, , ]HLJW GLH $Q]DKO GHU DNNXPXOLHUWHQ 'DWHQSDDUH Q DQ *HEHQ 6LH ZHLWHUH [\:HUWHSDDUH HLQ 'HU Q:HUW ZLUG EHL MHGHU (LQJDEH HUK|KW 8P E GHQ \$FKVHQVFKQLWWSXQNW DQ]X]HLJHQ GUFNHQ 6LH 'UFNHQ 6LH DQVFKOLHHQG XP P GLH 6WHLJXQJ GHU *HUDGHQ DQ]X]HLJHQ 'UFNHQ 6LH XP GHQ . RUUHODWLRQVNRHIIL]LHQWHQ U DQ]X]HLJHQ *j 0 A *i *4 *3*i Lineare Nherung. 'LH EHUHFKQHWH 5HJUHVVLRQVJHUDGH NDQQ ]XU 9RUKHUVDJH HLQHV \:HUWV IU HLQHQ JHJHEHQHQ [:HUW XQG XPJHNHKUW YHUZHQGHW ZHUGHQ *HEHQ 6LH GLH [\:HUWHSDDUH HLQ VLHKH 6HLWH  *HEHQ 6LH GHQ EHNDQQWHQ [ E]Z \:HUW HLQ n 8P [ IU HLQ JHJHEHQHV \ YRUKHU]XVDJHQ JHEHQ 6LH GHQ \:HUW HLQ XQG GUFNHQ n 8P \ IU HLQ JHJHEHQHV [ YRUKHU]XVDJHQ JHEHQ 6LH GHQ [:HUW HLQ XQG GUFNHQ *3 *4 7: Statistische Berechnungen 99 Beispiel: Vorhersageberechnung. +L)L 7RWDO VFKDOWHW :HUEHVSRWV DXI HLQHP ORNDOHQ 5DGLRVHQGHU 'HU 9HUNDXIVOHLWHU KDW HLQH hEHUVLFKW IU GLH OHW]WHQ VHFKV :RFKHQ DXIJHVWHOOW ZRULQ GLH $Q]DKO GHU :HUEHPLQXWHQ XQG GLH 8PVDW]]DKOHQ GHU MHZHLOLJHQ :RFKH HQWKDOWHQ VLQG Woche Werbung (Minuten) (x-Werte) Umsatz (y-Werte) $ 1. 400 $ 920 $ 1. 100 $ 2. 265 $ 2. 890 $ 2. 200 %HUHFKQHQ 6LH GHQ \$FKVHQVFKQLWWSXQNW GLH 6WHLJXQJ XQG GHQ . RUUHODWLRQVNRHIIL]LHQWHQ y 3. 000, 00 (geschtzt) 2. 000, 00 Umsatz in DM m = 425, 88 1. 000, 00 b x 1 2 3 4 5 6 7 8 We r b u n g ( M i n u t e n ) 100 7: Statistische Berechnungen Tastenfolge *j 0A 0A 0A 0A 0A 0A *4 *i *3*i *4 *4 Anzeige 0, 00 1, 00 Beschreibung /|VFKW 6WDWLVWLNUHJLVWHU (LQJDEH GHU :HUEHPLQXWHQ XQG GHV 8PVDW]HV IU GLH DXIHLQDQGHU IROJHQGHQ :RFKHQ 2, 00 3, 00 4, 00 5, 00 6, 00 376, 25 425, 88 0, 90 %HUHFKQHW \$FKVHQVFKQLWWSXQNW E =HLJW 6WHLJXQJ DQ %HUHFKQHW . RUUHODWLRQVNRHIIL]LHQW :LH KRFK ZlUH GHU 8PVDW] EHL HLQHP :HUEHDXIZDQG YRQ RGHU 0LQXWHQ" 3. 357, 38 3. 783, 25 *HVFKlW]WHU 8PVDW] EHL :HUEHPLQXWHQ *HVFKlW]WHU 8PVDW] EHL :HUEHPLQXWHQ :LH YLHOH :HUEHPLQXWHQ ZlUHQ HUIRUGHUOLFK ZHQQ HLQ 8PVDW] YRQ HU]LHOW ZHUGHQ VROO" *3 6, 16 *HVFKlW]WH :HUEHPLQXWHQ]DKO XP HLQHQ 8PVDW] YRQ ]X HU]LHOHQ 7: Statistische Berechnungen 101 Gewogenes Mittel 'LH QDFKVWHKHQGH 9RUJHKHQVZHLVH EHUHFKQHW GDV JHZRJHQH 0LWWHO GHU 'DWHQSXQNWH [ [ [Q EHL HLQHU *HZLFKWXQJ YRQ \ \ \Q 9HUZHQGHQ 6LH XQG XP GLH [\:HUWHSDDUH HLQ]XJHEHQ 'LH \:HUWH VWHOOHQ GLH *HZLFKWXQJ IU GLH [:HUWH GDU 'UFNHQ 6LH Beispiel. 'HU 3UHLVYHUJOHLFK ]ZLVFKHQ (LQ]HOEHWW]LPPHUQ HUJDE GDVV =LPPHU IU SUR 0RQDW IU IU XQG IU YHUPLHWHW ZHUGHQ :LH KRFK LVW GLH GXUFKVFKQLWWOLFKH 0RQDWVPLHWH" Tastenfolge Anzeige 0, 00 1, 00 2, 00 3, 00 4, 00 509, 44 0 *E A *j 0A 0A 0A 0A *E Beschreibung /|VFKW 6WDWLVWLNUHJLVWHU (LQJDEH GHU HUVWHQ 0LHWH XQG LKUHU *HZLFKWXQJ (LQJDEH GHU ]ZHLWHQ 0LHWH XQG LKUHU *HZLFKWXQJ (LQJDEH GHU GULWWHQ 0LHWH XQG LKUHU *HZLFKWXQJ (LQJDEH GHU YLHUWHQ 0LHWH XQG LKUHU *HZLFKWXQJ %HUHFKQHW JHZRJHQHV 0LWWHO 102 7: Statistische Berechnungen 8 Zustzliche Beispiele Kaufmnnische Applikationen Bestimmen des Verkaufspreises (LQ 9HUIDKUHQ ]XP )HVWOHJHQ GHV 9HUNDXIVSUHLVHV HLQHV 3URGXNWV EHVWHKW LQ GHU %HVWLPPXQJ GHU 6WFNNRVWHQ IU GLH +HUVWHOOXQJ XQG DQVFKOLHHQGHU 0XOWLSOLNDWLRQ PLW GHU JHZQVFKWHQ *HZLQQVSDQQH 8P HLQ ]XYHUOlVVLJHV (UJHEQLV ]X HUKDOWHQ VLQG DOOH PLW GHP 3URGXNW YHUEXQGHQHQ . RVWHQ ]X HUIDVVHQ XQG ]X EHUFNVLFKWLJHQ 'LH QDFKVWHKHQGH *OHLFKXQJ EHUHFKQHW GHQ 9HUNDXIVSUHLV EDVLHUHQG DXI GHQ 6WFNNRVWHQ XQG GHU *HZLQQVSDQQH 35(, 6 . 267(1 (, 1+(, 7(1 *(:, 11  Beispiel. 8P (LQKHLWHQ HLQHV EHVWLPPWHQ 3URGXNWV KHU]XVWHOOHQ VLQG HUIRUGHUOLFK :HOFKHU 3UHLV HUJLEW VLFK ZHQQ 6LH HLQHQ *HZLQQ YRQ HU]LHOHQ P|FKWHQ" "d 4 BB d 1 Tastenfolge Anzeige 40. 000, 00 20, 00 24, 00 Beschreibung (LQJDEH GHU . RVWHQ %HUHFKQHW 6WFNNRVWHQ %HUHFKQHW 6WFNSUHLV 8: Zustzliche Beispiele 103 Vergangenheitsgesttzte Vorhersageberechnung (LQ 9HUIDKUHQ ]XU 9RUKHUVDJH YRQ 8PVlW]HQ 3URGXNWLRQV]DKOHQ XVZ EHVWHKW LQ GHU $XVZHUWXQJ YRQ 9HUJDQJHQKHLWVZHUWHQ 6LH N|QQHQ GLHVHQ 'DWHQ HLQH . XUYH DQSDVVHQ LQ ZHOFKHU GLH =HLW EHU GLH [$FKVH XQG GLH 0HQJH EHU GLH \$FKVH GDUJHVWHOOW LVW Beispiel. :HOFKHU 8PVDW] ZLUG HUUHLFKW ZHQQ QDFKIROJHQGH 9HUJDQJHQKHLWVZHUWH ]XU 9RUKHUVDJHEHUHFKQXQJ IU GLH -DKUH VHFKV XQG VLHEHQ YHUZHQGHW ZHUGHQ" Jahr 1 2 3 4 5 Umsatz in $ 10. 000 11. 210 13. 060 16. 075 20. 590 Bj He H e !H!$e "H$%# e #' #H e $BR %BR Tastenfolge Anzeige 0, 00 1, 00 2, 00 3, 00 4, 00 5, 00 22. 000, 50 24. 605, 00 Beschreibung /|VFKW 6WDWLVWLNUHJLVWHU (LQJDEH GHV -DKUHV XQG GHVVHQ 8PVDW] (LQJDEH GHU 'DWHQ IU GDV ]ZHLWH -DKU (LQJDEH ZHLWHUHU 'DWHQ *HVFKlW]WHU 8PVDW] IU GDV -DKU *HVFKlW]WHU 8PVDW] IU GDV -DKU 104 8: Zustzliche Beispiele Kosten bei Verzicht auf Skontoabzug (LQ 6NRQWRDE]XJ NDQQ ]XU (UPlLJXQJ GHV 3UHLVHV IKUHQ ZHQQ GHU . lXIHU EHVWLPPWH =DKOXQJVIULVWHQ HLQKlOW %HLVSLHOVZHLVH EHGHXWHW 6NRQWR LQQHUKDOE 7DJH 7DJH QHWWR GDVV YRP 3UHLV DEJH]RJHQ ZHUGHQ N|QQHQ ZHQQ LQQHUKDOE YRQ 7DJHQ EH]DKOW ZLUG :LUG GLH 5HFKQXQJ HUVW QDFK 7DJHQ EHJOLFKHQ PXVV GHU YROOH %HWUDJ LQQHUKDOE YRQ 7DJHQ QDFK 5HFKQXQJVHLQJDQJ EH]DKOW ZHUGHQ 1DFKIROJHQGH *OHLFKXQJ GLHQW ]XU %HUHFKQXQJ GHU . RVWHQ IDOOV DXI GHQ 6NRQWRDE]XJ YHU]LFKWHW ZLUG 'LH . RVWHQ HUJHEHQ VLFK DOV -DKUHV]LQVVDW] IU GLH YHU]|JHUWH =DKOXQJ KOSTEN SKONTO = ----------------------------------------------------------------------------( ( SKONTO ) (N S) ) 6. 2172 VWHOOW GHQ 6NRQWR3UR]HQWVDW] GDU IDOOV IUK]HLWLJ EH]DKOW ZLUG 1 VSH]LIL]LHUW GLH 1HWWR]DKOXQJVIULVW LQ 7DJHQ 6 JLEW GLH 6NRQWR =DKOXQJVIULVW DQ LQ 7DJHQ Beispiel. [. . . ] HP garantiert Ihnen, dem Endkunden, dass HP-Hardware, Zubehr- und Verbrauchsmaterialien ab Kaufdatum fr den vorstehend angegebenen Zeitraum frei von Material- und Verarbeitungsfehlern sind. HP repariert oder ersetzt nach eigener Wahl defekte Produkte, wenn der Defekt whrend der Garantiezeit mitgeteilt wurde. Die Ersatzprodukte knnen neu oder neuwertig sein. HP garantiert Ihnen, dass die HP-Software ab Kaufdatum fr den vorstehend angegebenen Zeitraum nicht aufgrund von Material- und Verarbeitungsfehlern Programmanweisungen nicht ausfhren wird, sofern die Software korrekt installiert wurde und sachgem eingesetzt wird. [. . . ]