Bedienungsanleitung HP 40G GRAPHING CALCULATOR

[. . . ] Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G Version 1. 0 Rene de Graeve Auerordentlicher Professor in Grenobel I Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G Danksagung Alle wuten, da es unmglich ist, allein ein leistungsfhiges Programm fr exakte Berechnungen zu bilden . . . nur der aufgeklrte Bernard Parisse wute dies nicht . . . Sie haben vor sich sein Programm fr exakte Berechnungen (das so genannte ERABLE), das schon das zweite Mal die Software eines HP Taschenrechners bildet. Bernard Parisse hat das Programm soweit verndert, da die Funktionen der exakten Berechnungen editiert und die Ergebnisse im Editor der Gleichungen angezeigt werden konnten. [. . . ] Oft ist es geeigneter einen , , quotierten" Ausdruck (QUOTE(expression)) zu schreiben, damit man ein wiederholtes Schreiben dieses Ausdruckes in der normalen Form (damit man keine rationale Vereinfachung der Argumente hat) vor der Durchfhrung der Anweisung LIMIT vermeidet. Man schreibt zum Beispiel: 1 LIMIT QUOTE (2 X - 1) EXP , X = + X -1 ergibt: + Funktion der exakten Berechnungen 89 Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G 5. 12. 3 Beispiel: SERIE Erweiterung in der Umgebung des Punktes x = a Eine limite Erweiterung des 4. Stellenwertes in der Umgebung x= od cos(2 x) 2 6 Muster zur Benutzung der Anweisung SERIES. Tastenbedienung: SERIES COS(2 X ) 2 , X = , 4 6 ergibt: 1 - 3h + 2 h 2 + 8 3 h 3 - 8 h 4 h = X - 4 6 3 3 Erweiterung in der Umgebung x= + oder x = Beispiel 1: Erweiterungsanweisung arctan(x) in den 5. Stellenwert in der Umgebung x = 1 + und zwar, da man als unendlich klein h = nimmt x Tastenbedienung: SERIES(ATAN(X), X = +, 5) ergibt: 3 5 -h+ h - h h = 1 2 X 3 5 Beispiel 2: 1 Erweiterung (2 x - 1)e x -1 in den 2. Stellenwert in der Umgebung x= + und zwar, da man als unendlich klein folgendes nimmt 90 Funktion der exakten Berechnungen Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G h= 1 x 1 SERIES (2 X - 1) EXP , X = +, 3 X -1 Tastenbedienung: ergibt: 2 + h + 2h 2 + ( h 17h 3 6 ) h= 1 X Beispiel 3: in den 2. Stellenwert in der Umgebung x= und Erweiterung (2 x zwar, da man als unendlich klein folgendes nimmt 1 x -1 - 1)e h= Tastenbedienung: -1 x 1 SERIES (2 X - 1) EXP , X = -, 3 X -1 ergibt: - 2 + h - 2h 2 + 17h 3 6 ) h = -1 X Expans: ( gerichtete Erweiterung h Es ist notwendig, fr die Reihe eine positive reelle Zahl (zum Beispiel 4) zu benutzen, fr die Durchfhrung der Erweiterung in der Umgebung x = a mit Hilfe von x > a und eine negative reelle Zahl (zum Beispiel 4) fr die Durchfhrung der Erweiterung in der Umgebung x = a mit Hilfe von x< a. Funktion der exakten Berechnungen 91 Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G Beispiel 1: 1 (1 + X ) X Erweiterung in den 2. Stellenwert in der Umgebung X = 0+ X3 Tastenbedienung: SERIES( ergibt: (1 + X3 1 X X) , X , 2) eh - 2e - | 2 h3 h = X Beispiel 2: Erweiterung von Tastenbedienung: (1 + X3 1 X X) in den 2. Stellenwert in der Umgebung X = 0. 1 (1 + X ) X SERIES( , X , -2) X3 ergibt: eh - 2e - | 2 h3 h = X Beispiel 3: 1 (1 + X ) X Erweiterung von in den 2. X3 92 Funktion der exakten Berechnungen Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G Tastenbedienung: 1 SERIES( ergibt: (1 + X ) X X3 , X , 2) eh - 2e - | 2 h3 h = X 5. 12. 4 TAYLOR0 TAYLOR0 hat nur ein Argument: die Funktion x zu erweitern, und setzt die limite Erweiterung in den relativen 4. Stellenwert in der Umgebung x=0 (falls x eine bliche Variable ist) zurck. Tastenbedienung: TAN ( P X ) - SIN( P X ) TAYLORO TAN(Q X ) - SIN(Q X ) ergibt: P5 - Q2 P P3 X2 + 3 4 Q3 Q Achtung: 4. Stellenwert bedeutet, da die eingegebene Funktion zum relativen 4. Stellenwert des Zhlers und des Nenners verglichen wird ((hier der absolute 5. Stellenwert fr den Zhler und den Nenner, womit man eigentlich 2 (5-3) erhlt, denn der Exponent des Nenners ist 3). 5. 12. 5 TRUNC TRUNC ermglicht einen Polynom aus der gegebenen Folge herauszulsen (geeignet, wenn man eine limite Erweiterung durchfhrt). TRUNC hat zwei Argumente: Polynom und Xn. TRUNC setzt den herausgerissenen Polynom in die Folge n1 zurck (sind keine Symbole als Xn). Funktion der exakten Berechnungen 93 Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G Tastenbedienung: 1 TRUNC ((1 + X + X 2 )3 , X 4 ) 2 ergibt: 4 X 3 + 9 X 2 + 3 X +1 2 5. 13 Funktion Konvertierung (Wertumformung) Alle Funktionen von diesem Abschnitt befinden sich im Men REWRITE der Leiste CAS. 5. 13. 1 DISTRIB DISTRIB ermglicht, die Distributivheit der Multiplikation in der Beziehung zur Addition nur durch eine Operation anzuwenden. DISTRIB ermglicht, wenn man ihn mehrmals anwendet, die Distributivitt Schritt fr Schritt durchzufhren. Tastenbedienung: DISTRIB ((X + 1)(X + 2)(X + 3)) ergibt: X(X + 2)(X + 3) + 1(X + 2)(X + 3) 5. 13. 2 EPSX0 EPSX0 hat als Parameter einen Ausdruck X und setzt den Ausdruck und in Stellen, wo die Werte kleiner als EPS waren, zurck, diese Werte wurden durch Null ersetzt. Tastenbedienung: EPSX0(0. 001 + X) ergibt: (mit Hilfe EPS=0. 01): 0+X ergibt: (mit Hilfe EPS=0. 0001): . 001 + X 94 Funktion der exakten Berechnungen Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G 5. 13. 3 EXP2POW EXP2POW ermglicht den Ausdruck, der eine Form exp(n*ln(x)) hat, in die Potenz, x, zu transformieren. Tastenbedienung: ergibt: X N EXP2POW(EXP(N*LN(X))) Den Unterschied mit LNCOLLECT bemerken: Man hat: LNCOLLECT(EXP(N*LN(X))) = EXP(N*LN(X)) LNCOLLECT(EXP(LN(X)/3)) = EXP(LN(X)/3) EXP2POW(EXP(LN(X)/3)) = X1/3 5. 13. 4 EXPLN EXPLN hat als Argument einen trigonometrischen Ausdruck. EXPLN transformiert trigonometrische Funktionen auf exponentielle und logarithmische Funktionen, ohne da er sie linearisiert. [. . . ] 75 QUOTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46, 78, 87 RE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51, 66, 109, 117 180 REALASSUME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76, 149 RISCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 SERIES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 SIGN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [. . . ]